Como citar APA: Varela L., (2022) Modelos de crecimiento endógenos: Breve
discusión. Repique, 4(2), 85-96.
Vol. 4 Núm. 2
Julio – Diciembre 2022
e-ISSN: 2550-6676
pp 85-96
Modelos de crecimiento endógenos: Breve discusión
Luis David Varela Espinoza
*
Resumen
En los últimos treinta años, el análisis del crecimiento económico se
encuentra dominado por la teoría endógena. Las propuestas de políticas
económicas para el crecimiento se basan en los postulados y conclusiones
de esta tradición. El objetivo de esta investigación es revisar algunos
planteamientos dentro de estos modelos, en concreto la revisión del
modelo básico AK y sus diferencias con el prototipo de modelo exógeno.
El tipo de investigación es documental a través de la revisión de algunos
connotados modelos de crecimiento endógeno, los cuales muestran que
para cualquier economía es posible mantener tasas de crecimiento per
cápita positivas durante largos períodos de tiempo. Los principales
resultados evidencian si es posible emplear medidas de política
económica a corto plazo para influir en la tasa de crecimiento de la
economía a largo plazo, bajo ciertos supuestos que se corresponden más
con los hechos estilizados y las experiencias exitosas de crecimiento
mundial.
Palabra clave: crecimiento económico, teoría endógena, modelo AK,
política económica.
Endogenous Growth Models: A Brief Discussion
Abstract
In the last thirty years, the analysis of economic growth has been
dominated by endogenous theory. The proposals of economic policies for
growth are based on the postulates and conclusions of this tradition. The
objective of this research is to review some approaches within these
models, specifically the revision of the basic AK model and its differences
with the prototype of the exogenous model. The type of research is
documentary through the review of some well-known endogenous growth
models, which show that for any economy it is possible to maintain positive
*
Universidad del Zulia, ld.varela@hotmail.com, https://orcid.org/0000-0002-2874-7451
Recibido: 2021-07-06. Aceptado: 2021-10-12
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per capita growth rates for long periods of time. The main results show
whether it is possible to use short-term economic policy measures to
influence the growth rate of the economy in the long term, under certain
assumptions that correspond more to the stylized facts and successful
experiences of world growth.
Key word: economic growth, endogenous theory, AK model, economic
policy..
INTRODUCCIÓN
Hoy día, el número de personas que habitan en países de ingresos bajos
sigue siendo alto. A pesar de ello, y a diferencia de la mayor parte de la
historia humana, en la actualidad muchas personas disfrutan de un mayor
nivel de vida respecto a sus antepasados, (Barros-Bastidas, Turpo, 2020).
La reducción de la tasa promedio de pobreza, del número absoluto de
pobres, la reducción de la mortalidad infantil y la ampliación de la
esperanza de vida, entre otras cosas, es consecuencia de la expansión sin
precedentes en la historia que la economía mundial viene disfrutando en
la última centuria. Por ello, “la importancia del tema del crecimiento
económico es evidente” (Corbo y Vergara, 1992:165).
Sin embargo, el crecimiento económico ha sido desigual entre los países y
regiones del mundo, pues hay una gran dispersión de las tasas de
crecimiento entre los países ricos y pobres y esto es un hecho económico
bien documentado (Agénor y Montiel, 2008:603). Según lo referenciado
en Hulten e Isaksson (2007), al inicio del presente siglo el ingreso per
cápita promedio entre los países pertenecientes a la OCDE fue veinte
veces más grande que el promedio de los países más pobres de África y
en otros lugares.
Durante mucho tiempo se pensó que el crecimiento económico de los
países llamados industrializados era bien descrito por el modelo
neoclásico de crecimiento económico exógeno de Solow (Solow, 1956). En
este modelo, la acumulación de capital no es relevante para el
crecimiento per cápita a largo plazo, sólo los choques tecnológicos
garantizan crecimiento. Como el capital exhibe rendimientos marginales
decrecientes, los países con bajo stock de capital disfrutan de altas tasas
de crecimiento hasta alcanzar el nivel de ingreso de los países más ricos.
No obstante, los hechos estilizados dejan ver que este modelo ni describe
ni ayuda a explicar la naturaleza de las amplias brechas acumuladas
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entre los países como resultado de distintos desempeños en crecimiento.
Así, para Vergara (1991) la teoría tradicional o neoclásica tiene poco
que ofrecer respecto del proceso de crecimiento de los distintos países.
Para Hulten e Isaksson (2007), la pregunta de por qué el crecimiento
económico difiere entre los países se ha preguntado una y otra vez, con
datos cada vez mejores y técnicas analíticas cada vez más sofisticadas. En
esa línea destacan los aportes de la denominada teoría del crecimiento
económico endógeno, principalmente en autores como Paul Romer, Robert
Lucas, Sergio Rebelo, entre otros. Estos modelos rompen con el esquema
neoclásico, mediante la eliminación de la tendencia a largo plazo del
capital a experimentar rendimientos decrecientes (2009:205), de manera
que la acumulación de capital humano a través del aprendizaje y la
difusión del conocimiento permite que la economía crezca.
El presente ensayo tiene como objetivo principal hacer una revisión de los
modelos de crecimiento endógenos, específicamente, por razones de
espacio, el modelo con tecnología AK, y haciendo énfasis en los escenarios
bajos los cuales podría la política económica detonar el crecimiento a
largo plazo.
METODOLOGÍA
Según Barro y Sala-i-Martin (2009), en cierto sentido los economistas
siempre han sabido la importancia del crecimiento. Y, podemos decir, que
los diseñadores de política también. Si los países están interesados en
alcanzar mejores condiciones de vida, es importante entender cómo las
diferencias en tasas de crecimiento pueden ser precisamente las causas de
la obtención o no de dicha meta social. En sólo una década las diferencias
pueden ser relevantes. De acuerdo al ejercicio que se ilustra en la Tabla 1,
crecer a 3% o al 5% de forma sostenida por diez años influye en los
ingresos relativos de dos economías.
Tabla 1 . Crecimiento a diez años bajo diferentes ritmos.
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Fuente: Elaboración propia (2018).
Un país que crece en forma sostenida por 10 años logra incrementar su
producto en 34% respecto a su nivel inicial durante ese lapso (Corbo y
Vergara, 1992:165). Esto es un problema de desarrollo en el lenguaje de
Lucas (Lucas, 1988:3). Diferencias en tasas de crecimiento se traducen, con
el pasar del tiempo, en diferencias en nivel de vida de las sociedades. Así
pues, si en vez de crecer al 3%, el crecimiento en 10 años fuera en
promedio del 5%, como también se muestra en la tabla, el producto per
cápita aumenta en 63%, en vez de 34%. Esto representa una brecha de
casi 30% entre ambos escenarios de crecimiento que sólo se diferencian
por dos puntos porcentuales y sólo en una década. Este ejercicio
hipotético no difiere del comportamiento real de los países. Por ello, a los
diseñadores de políticas les interesa entender el mecanismo y las causas
del crecimiento de los países. Para Corbo y Vergara, el diagnóstico
equivocado de las causas puede ser fatal para el crecimiento de un país
(1992). En las siguientes secciones se discute teóricamente, a partir de dos
modelos tradicionales de crecimiento, las opciones de política económica
para impulsar el crecimiento.
El modelo neoclásico de crecimiento exógeno por excelencia es el modelo
brindado por Robert M. Solow (Solow, 1956). En este modelo, el
crecimiento económico se agota una vez la economía alcanza su estado
estacionario. Una economía sólo podrá disfrutar de crecimiento económico
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ad infinitum si ocurre un choque exógeno, tal que desplaza la función de
producción hacia un nuevo punto compatible con un estado estacionario
más alto.
Partiendo de una función de producción con dos insumos factoriales,
trabajo y capital, y asumiendo un alto grado de sustituibilidad entre estos
factores de la producción, el modelo revela que el crecimiento económico
llega a su fin cuando las variables per cápita alcanzan los niveles
compatibles con el estado estacionario. En el modelo la tasa de
crecimiento per cápita en el estado estacionario está determinada
exclusivamente por cambios exógenos de la variable tecnología.
Expuesto de otra manera, “la principal lección del modelo neoclásico es
que, a largo plazo, el crecimiento económico está impulsado por cambios
tecnológicos” (Aghion y Howitt, 2009:39). Esto no es más que la
consecuencia de un supuesto del modelo, la existencia de rendimientos
decrecientes en el factor capital físico.
Esta visión pesimista no se corresponde con los hechos estilizados, los
cuales enseñan que, más bien, el crecimiento económico persiste entre las
naciones incluso más ricas. Por eso se sostiene que las hipótesis y la teoría
detrás del modelo de crecimiento exógeno parecen no ayudar a la
comprensión de los principales hechos relevantes del crecimiento a nivel
mundial, al menos desde que la humanidad comenzó a disfrutar en su
conjunto de una expansión económica. Por tal razón, de acuerdo a Marín
y Hurtado, en teoría del crecimiento económico los “desarrollos recientes
prestan especial atención al capital humano y a factores de tipo
estructural” (2007:69).
En el caso del capital humano, la teoría enfatiza en el papel de esta
variable para influir tanto en el nivel como en la tasa de crecimiento per
cápita más allá del estado estacionario, primero porque es un insumo en
la función de producción, y segundo porque afecta a la productividad
total de los factores. La presunción es que una fuerza laboral educada es
mejor creando, implementando y adoptando nuevas tecnologías,
generando así crecimiento (Benhabib y Spiegel, 1994:144).
Durante algunas décadas la ciencia económica se concentró en entender
las causas y consecuencias de las fluctuaciones a corto plazo. Recién el
tema del crecimiento económico a largo plazo retomó su auge (Corbo y
Vergara, 1992:166) y volvió a ocupar un lugar destacado en la agenda
de investigación a partir de la década de los ochenta, con el surgimiento
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de los denominados modelos de crecimiento endógeno; porque la
profesión se dio cuenta que las mayores implicaciones en la calidad de
vida y bienestar de las poblaciones provienen del crecimiento a largo
plazo, aunque a diario el interés se concentra más en el comportamiento
económico coyuntural (Vergara, 1991).
A partir de la segunda mitad de los 80, nuevos modelos de crecimiento
empiezan aparecer en la literatura (Vergara, 1991:250). Las nuevas
teorías del crecimiento (endógeno) ponen en tela de juicio la idea de un
progreso tecnológico exógeno (Gerald Destinobles, 2007) como lo
plantea Solow (Solow, 1956) y toda la tradición neoclásica posterior. De
acuerdo a Paul Romer, “la frase “crecimiento endógeno” envuelve o
implica un cuerpo diverso de trabajos teóricos y empíricos que emergieron
en la década de 1980. (1994:3). Este paradigma, distinguido por sí
mismo en contraste al modelo de crecimiento neoclásico, enfatiza en que
el crecimiento económico es un resultado endógeno de un sistema
económico, no el resultado de fuerzas que provienen desde afuera (Romer,
1994:3).
Entonces, a diferencia del modelo neoclásico de Solow, el progreso
tecnológico no viene del cielo; por el contrario, es el resultado de recursos
económicos que los agentes destinan para su producción. Adicionalmente,
existen otros canales a través de los cuales la economía rompe sus
restricciones de largo plazo y puede seguir creciendo, como las
externalidades del capital físico y humano, y los rendimientos marginales
crecientes. Con ello, se brinda un nuevo marco teórico para entender por
qué existen diferencias en crecimiento económico a nivel internacional. Los
modelos endógenos brindan un marco atractivo para entender la
heterogeneidad en el crecimiento exhibido por las economías.
En tal sentido, dentro de esta tradición de investigación destacan los
aportes hechos al respecto por Paul Romer, quien retomó un concepto que
se remonta en principio a Adam Smith, y trabajado también por Alfred
Marshall, Allyn Young y Nicholas Kaldor. El supuesto de rendimientos
crecientes a escala sustituye la condición de rendimientos constantes a
escala que subyace en la tradición neoclásica.
Bajo este supuesto opera el concepto de externalidad. Por ejemplo,
considérese el capital humano, factor productivo que no es tomado en
cuentan en Solow. Un importante aspecto en el que el capital humano es
diferente del capital físico son las externalidades. Una externalidad es el
efecto secundario que produce una actividad económica a cambio del
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cual no se ofrece ninguna compensación (Weil, 2006:177). Romer incluye
en sus modelos un nuevo concepto de capital, el capital humano. Este
concepto ya había sido tratado, entre otros, por Jacob Mincer, Gary
Becker y Theodore Schultz. Introduciendo este tipo de capital en la función
de producción se abre la posibilidad de que la economía disfrute de
rendimientos crecientes a escala, Barros, Turpo, (2017). De modo que el
ahorro y la inversión ahora si ocupan un papel relevante en la tasa de
crecimiento per cápita.
A diferencia del modelo de Solow, en el enfoque basado en la teoría del
crecimiento endógeno hay posibilidades de crecimiento a través de toda
una gama de opciones de política económica. Por ejemplo, es
ampliamente aceptado que un marco o ambiente macroeconómico estable
(estabilidad cambiaria, de precios, disciplina fiscal, autonomía del banco
central) es necesario, aunque no suficiente, para un crecimiento económico
estable (Fischer, 1992:171).
RESULTADOS
El modelo de Solow predice que, solamente, puede haber crecimiento a
largo plazo si existen mejoras tecnológicas, pero los supuestos neoclásicos
no permiten introducir el progreso tecnológico dentro del modelo, por lo
que éste debe suponerse exógeno. Esto fue alertado por el mismo Solow,
quién sostuvo que “toda teoría depende de supuestos que no son del todo
ciertos” (1956:65).
La primera manera de desviarse de los supuestos neoclásicos de la teoría
es abandonar la función de producción neoclásica. Con un simple cambio
en la función de producción se genera un universo nuevo de predicciones y
de recomendaciones de política, a la vez que nos permite explicar el
crecimiento a largo plazo desde el mismo modelo. El primer supuesto es
que la función de producción lineal en el stock de capital:
Yt=AKt (1)
Donde A es una constante. Esta función de producción se llama por
razones obvias “tecnología AK”. Esta función parece ignorar totalmente la
existencia de trabajo como factor productivo, y se sabe que se necesitan
trabajadores para producir bienes. Esta función lo que hace es reconocer
al trabajo como un tipo de capital denominado capital humano, de
manera que la función incluye en K al factor trabajo. ¿Cómo cambia el
modelo de Solow-Swan cuando utilizamos la función de producción AK en
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lugar de la función de producción neoclásica? La función AK no cumple
todas las condiciones neoclásicas.
1. A
λ
K=
λ
AK=
λ
Y, exhibe rendimientos constantes a escala (conserva esta
propiedad neoclásica).
2. YK=A y 2YK2=0. Exhibe rendimientos positivos, pero no decrecientes
del capital. Vemos que la segunda derivada es cero y no negativa (como
requiere el supuesto neoclásico de rendimientos decrecientes del capital).
3. No satisface las condiciones de nada, dado que el producto marginal
del capital es siempre igual a A, YK=A por lo que no se aproxima a cero
cuando K se aproxima a infinito y no se aproxima a infinito cuando K se
aproxima a cero FK=A0 y FK=A≠∞ . Introduciendo ahora la función AK
en el modelo de Solow, bajo el supuesto de que el resto del modelo es
igual:
kt=sfkt, A-+nkt (2)
kt=syt-+nkt (3)
Donde y es el producto per cápita fk,A. Para poder utilizar la función de
producción AK en la ecuación (3) debemos expresarla primero en términos
per cápita y=YL=AKL=Ak. Sustituyendo entonces la producción per cápita
en (3):
k=sAk-+nk (4)
Dividiendo por k los dos lados de la ecuación obtenemos la tasa de
crecimiento del capital per cápita:
gk=kk=sAkk-+nkk=sA-+n
Lo primero que observamos es que esta tasa de crecimiento es constante
al ser igual a la diferencia de dos números constantes.
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Figura 1: El modelo AK
Ahora la curva de ahorro es una línea recta horizontal dada por sA. Si
consideramos que la economía es lo suficientemente productiva como para
que sA>δ+n, entonces la tasa de crecimiento será constante y positiva:
gk=g*=sA-δ+n (6)
Dado que el PIB per cápita es proporcional a k: y=Ak. La tasa de
crecimiento del PIB per cápita será igual a g*. El consumo también crecerá
a la misma tasa porque es proporcional al PIB per cápita:
sA>δ+n→gk=gy=gc=g*=sA-δ+n. Todas las variables per cápita crecen
al mismo ritmo, mientras que todas las variables agregadas crecerán al
ritmo g*+ngK=gY=gC=g*+n=sA-
δ
+n+n=sA-
δ
.
Demostración:
Y=yLgY=gy+gL=sA-δ+n+n=sA-δ
1. La tasa de crecimiento del producto per cápita puede ser positiva, sin
tener que suponer que alguna variable crece continua y exógenamente.
2. La tasa de crecimiento viene determinada por factores visibles: las
economías con tasas de ahorro grandes van a crecer mucho más.
Contrariamente a lo que predice el modelo neoclásico, las políticas
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dirigidas a promover el ahorro (y la inversión) afectan a la tasa de
crecimiento a largo plazo de la economía.
3. La economía carece de una transición hacia el estado estacionario, ya
que siempre crece a una tasa constante igual a g*=sA-δ+n con
independencia del valor que adopte el stock de capital. La razón es la
ausencia de rendimientos marginales decrecientes.
4. El modelo predice que no existe ningún tipo de relación entre la tasa
de crecimiento de la economía y el nivel inicial alcanzado por el ingreso
nacional per cápita.
5. El modelo AK predice que los efectos de una recesión temporal serán
permanentes. Si el stock de capital disminuya temporalmente por una
causa exógena, la economía no va a crecer transitoriamente más deprisa
para volver a la trayectoria de acumulación de capital anterior. La tasa
de crecimiento en la recuperación seguirá siendo la misma, de modo que
la pérdida sufrida se hará permanente.
CONCLUSIONES
El modelo de crecimiento exógeno de Solow agota el crecimiento a largo
plazo; el argumento principal de este modelo sostiene que la inversión en
capital físico por sí solo no podrá sostener el crecimiento debido a la
presencia de rendimientos marginales decrecientes en la acumulación de
capital físico, tal cuestión no se corresponde con la realidad mundial, pues
los países más ricos siguen disfrutando de tasas de crecimiento positivas y
altas asociadas a una mayor tasa de ahorro e inversión. En oposición,
para los promotores de la teoría del crecimiento endógeno, no existe tal
cosa como progreso técnico exógeno. El crecimiento económico responde
a factores endógenos al modelo. El cuerpo teórico desarrollado a partir
de los años ochenta en los trabajos pioneros de Romer, Lucas, Rebelo,
entre otros, brinda toda una amplia gama de políticas económicas para
el crecimiento. Easterly (1992) sostiene que el sello distintivo de la nueva
teoría del crecimiento (endógeno) es que las políticas tienen efectos de
crecimiento, a diferencia del modelo neoclásico que solo tiene efectos
nivel.
En esta familia de modelos endógenos la acumulación de capital es
relevante, y no se imponen los rendimientos marginales decrecientes del
factor en cuanto consideramos al capital en un sentido amplio para tomar
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en cuenta los recursos o capital que los trabajadores acumulan en forma
de educación (capital humano). En consecuencia, se puede emplear la
política económica para influir en el crecimiento a largo plazo.
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