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Como citar APA: Robalino G., (2021) Modelo neoclásico de crecimiento
económico de Solow-Swan: Teoría y evidencia. Repique, 3(2), 98-115
Vol. 3 Núm. 2
Julio – Diciembre 2021
e-ISSN: 2550-6676
pp 98-115
Modelo neoclásico de crecimiento económico de Solow-Swan: Teoría y
evidencia
Robalino Rivadeneira Guadalupe Alejandra
*
Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo analizar la hipótesis de
convergencia según el modelo neoclásico de crecimiento económico
exógeno de Solow-Swan (1956). De acuerdo a este modelo, los países
pobres en términos de ingreso o renta per cápita deben crecer a un
mayor ritmo respecto a los países inicialmente más rico, de manera que a
largo plazo los primeros convergerán en relación a los segundos, es decir,
los países de menores ingresos per cápita experimentarían a largo plazo
tasas de crecimiento más alta, alcanzando los niveles de ingresos que
ostentan los países más ricos en la distribución internacional. Discutimos
cómo se forma tal hipótesis o cuál es el mecanismo que garantiza la
convergencia entre países pobres y ricos, y además de ello realizamos
algunos ejercicios empíricos con datos durante el período 1960-2014
para un conjunto de 111 países de los que se dispuso de datos. El método
de investigación es documental bibliográfico y la investigación por su nivel
es de carácter descriptiva. Se concluye sobre base de la evidencia
disponible que durante el período de análisis se puede decir que en el
mundo (para los 111 países en conjunto) no hay una evidencia que
sugiera la validez de la hipótesis de convergencia, pero si se observa
alguna relación en favor de la hipótesis de convergencia, aunque a veces
débil, cuando se consideran países con mayor grado de homogeneidad a
lo interno de regiones del mundo.
Palabra clave: Convergencia, Crecimiento económico, Modelo neoclásico
de Solow-Swan, PIB per cápita.
*
Escuela Superior Politecnica De Chimborazo, aleita_rob@hotmail.com, https://orcid.org/0000-
0003-1397-814X
Recibido: 2021-01-28. Aceptado: 2021-06-13
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Convergence in the Solow-Swan Neoclassical Model of Economic
Growth: Theory and Evidence
Abstract
This paper aims to analyze the convergence hypothesis according to the
neoclassical model of exogenous economic growth of Solow-Swan (1956).
According to this model, poor countries in terms of income or per capita
income must grow at a higher rate than the initially richer countries, so that
in the long term the former will converge in relation to the latter, that is,
the countries with lower per capita income would experience higher long-
term growth rates, reaching the income levels of the richest countries in the
international distribution. We discuss how such a hypothesis is formed or
what is the mechanism that guarantees convergence between poor and
rich countries, and in addition to this we carry out some empirical exercises
with data during the period 1960-2014 for a set of 111 countries for
which data were available. . The research method is bibliographical
documentary and the research, due to its level, is descriptive. It is
concluded based on the available evidence that during the analysis
period it can be said that in the world (for the 111 countries as a whole)
there is no evidence that suggests the validity of the convergence
hypothesis, but if some relationship is observed in favor of the
convergence hypothesis, although sometimes weak, when considering
countries with a higher degree of homogeneity within world regions.
Key word: Convergence, Economic growth, Solow-Swan neoclassical
model, GDP per capita..
INTRODUCCIÓN
Una de las cuestiones que más interés ha generado en la literatura
empírica sobre el crecimiento económico es si los países pobres tienden a
crecer más rápidamente que los países ricos (Romer, 2006), de manera
que las brechas en ingresos y, en general, las diferencias en desempeños
entre países de ingreso alto y países de ingreso bajo tienden a
desaparecer. Esta situación se conoce como hipótesis de convergencia en
la teoría del crecimiento. Al considerar un grupo de economías durante un
lapso de tiempo T, aquellas con menores niveles de ingreso per cápita en
el año inicial exhibirán tasas de crecimiento más altas respecto a las más
ricas ubicadas en la parte superior de la distribución inicial del ingreso.
Por lo tanto, existe una tendencia para el ingreso per cápita de los países
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pobres a alcanzar el nivel ostentado por los países ricos, de manera que
los primeros convergen (catching-up) en el tiempo.
Empíricamente, la “ley de hierro de convergencia” plantea que los países
eliminan la brecha en ingreso real per cápita en alrededor de 2% por
año. Convergencia a una tasa de 2% implica que a un país x le toma 35
años cubrir la mitad de su brecha inicial respecto al estado estacionario.
La hipótesis toma las formas de convergencia absoluta y de convergencia
condicional en algunos grupos de economías (Barro, 2012).
En el primer caso, la convergencia es absoluta en el sentido de que no
toma en cuenta las diferencias iníciales que puedan existir entre las
economías en cuanto a los fundamentos de sus funciones de producción y
en un grupo de variables que recogen las diferencias en la posición de
estado estacionario de largo plazo (Barro, 2012). En contraposición, bajo
convergencia condicional una colección heterogénea de economías que
difieren sustancialmente en términos de sus propiedades de largo plazo,
es decir, de sus estados estacionarios, pueden converger a pesar de
ostentar diferentes determinantes potenciales del ingreso de estado
estacionario.
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan (1956),
probablemente el modelo de crecimiento más conocido, predice una
tendencia de las economías a transitar hacia un estado estacionario. Por
estado estacionario se entiende un estado donde la economía crece a
tasa nula en términos per cápita, o lo que es lo mismo, el crecimiento de
sus variables agregadas es igual al crecimiento de su población. En el
estado estacionario, los procesos de acumulación de capital per cápita y
de crecimiento del ingreso per cápita se detienen como se verá en este
trabajo.
En convergencia existe una relación inversa entre el nivel inicial de capital
e ingreso per cápita y la tasa de crecimiento de estas variables durante
la transición hacia ese estado. Es decir, el crecimiento se haya relacionada
inversamente con el nivel de capital e ingreso per cápita. La situación
puede resumirse así.
Los países con bajo capital per cápita tendrán una alta tasa de retornos
del capital, por la ley de los rendimientos marginales decrecientes. Las
características teóricas de la función de producción neoclásica garantizan
que prevalezcan rendimientos marginales decrecientes en los factores o
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insumos acumulables, capital y trabajo. Entonces, adiciones al stock de
capital causarán un impacto mayor en el ingreso per cápita, y los países
pobres acumularán capital más rápido y producirán más por término
medio año tras año, suponiendo controlados parámetros como la tasa de
ahorro y depreciación y el crecimiento poblacional. Así, un país como
Bangladesh, con bajo capital per cápita, una unidad adicional de capital
que se agregue genera un rendimiento mayor en términos de producto
respecto a la adición de la misma unidad en un país rico como Estados
Unidos de América, Japón o Alemania.
Turpo, Aguaded, Barros (2022) Esta hipótesis es tentadora por cuanto
pronostica que las diferencias mundiales en ingresos tenderán a
desaparecer, y los experimentos o intentos de política para subir la tasa
de ahorro e inversión sólo acelerará la transición al estado estacionario,
más allá del cual la economía dejaría de crecer por lo que en algún
momento las economías rezagadas terminaran por alcanzar a las líderes.
Los hechos estilizados, sobre todo a partir de la segunda mitad del siglo
XX, revelan más bien una extensión de la brecha entre los países ricos y
pobres. En este sentido, las experiencias económicas de los países y
regiones del mundo han sido extremadamente variadas (Sala-i-Martin,
2000 y Maddison, 2001). Entre tanto, ha crecido el interés en analizar los
determinantes del crecimiento y la transformación de economías de
ingresos bajos y pobres en economías con altos niveles de ingreso y mejor
calidad de vida y bienestar, como objeto principal de estudio de la teoría
del crecimiento y del desarrollo. Este trabajo tiene como objetivo analizar
la hipótesis de convergencia que se origina del modelo de Solow-Swan,
como base teórica para explicar sí los países pobres pueden alcanzar a
los países ricos, y su contraste con los datos disponibles.
El documento se divide en cinco partes luego de esta introducción se
presenta los fundamentos básicos del modelo de crecimiento económico
exógeno de Solow-Swan, en la segunda sección se describe brevemente
los aspectos teóricos en los que se basa la hipótesis de la convergencia en
el modelo neoclásico de crecimiento. En la tercera sección se aborda la
metodología y la descripción de los datos utilizados en el estudio, la
cuarta sección se presentan los resultados y, finalmente, la quinta sección
muestra las conclusiones de la investigación.
El objetivo del modelo de Solow-Swan es estudiar el papel de la
acumulación de factores, especialmente el capital, en el crecimiento
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económico a largo plazo. El modelo analiza sí, para una economía que
desea disfrutar de una mayor tasa de crecimiento, es relevante aumentar
la tasa de ahorro e inversión y con ello su stock de capital físico. El
modelo parte de los siguientes supuestos (Sala-i-Martin, 2000): 1) la
economía es cerrada y sin gobierno, es decir, las exportaciones netas y el
gasto público son iguales a cero; 2) no existen movimientos de capitales,
por tanto, la economía en su conjunto no puede pedir prestado, y todo lo
ahorrado debe invertirse en el país (ahorro nacional total es igual a la
inversión bruta total). Estos dos supuestos ayudan a concentrar la atención
en el rol que juega la inversión en el crecimiento. Entonces en la economía
todo el producto o ingreso se distribuye entre consumidores e inversores,
es decir entre gastos de consumo y gastos de inversión. La parte del
ingreso de los hogares que no se consume es ahorro, y por definición es
exactamente igual a la inversión de las empresas, esta proporción del
producto destinada a la inversión, s, se supone exógena y constante.
La función de producción general es:
Yt=FKt,Lt,At (1)
Donde Yt es el nivel de producto obtenido en t, Kt es el stock de capital
físico (como herramientas, maquinas o equipos, edificios, entre otros que
fueron producidos en el pasado por una función de producción como la
que describimos), Lt el número de trabajadores de la economía y At es la
tecnología, cuya característica más importante es que es un bien no rival:
dos o más productores pueden usar la misma tecnología al mismo tiempo.
La producción agregada puede aumentar o crecer si aumenta Kt, si
aumenta Lt, o si aumenta At (Sala-i-Martin, 2000:13). Se dice que una
función de producción es neoclásica si satisface las siguientes propiedades:
a) La función presenta rendimientos constantes a escala, que significa que
si se duplica la cantidad de factores capital y trabajo entonces también
se duplica la cantidad de producto agregado obtenido. Esta propiedad
es conocida como homogeneidad de grado uno en K y L; b) La
productividad marginal de los factores rivales es positiva, pero
decreciente, y c) la función de producción neoclásica satisface un conjunto
de requerimientos llamados condiciones de Inada (1964).
Una función de producción que satisface estas tres propiedades es la
función Cobb-Douglas (Sala-i-Martin, 2000:15-16):
Yt=AtKtLt1-α (2)
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El segundo supuesto es importante para entender el proceso de
convergencia entre países o regiones. En una economía rica, aumentos
adicionales de capital por trabajador generaran rendimientos cada vez
menores, cuestión que se refuerza con las condiciones de Inada (1964),
que expone para una economía con alto nivel de capital per cápita la
productividad marginal de este factor tiende a cero. En contraposición, si
el capital se concentra en economías menos desarrolladas, aquellas con
niveles bajos de ingreso per cápita, la productividad marginal del capital
adicional será mayor y, por lo tanto, mayores las ganancias derivadas en
términos de producto obtenido. Luego, en estas últimas economías el
producto per cápita debería crecer a un ritmo o velocidad mayor. El resto
de los supuestos del modelo se pueden resumir en las siguiente: Las
dotaciones iniciales de capital, trabajo y tecnología se suponen dadas, el
trabajo crece a una tasa igual que la de la población la cual se supone
constante: ∆LtLt=n, y adicionalmente, se supone que el capital se deprecia
a una tasa .
Luego de realizar diversas operaciones algebraicas en función de los
diferentes supuestos llegamos a una expresión conocida como ecuación
fundamental de Solow-Swan:
∆kt=sfkt,A-δ+nkt (3)
La ecuación fundamental de Solow-Swan revela, en tiempo discreto, la
variación del stock de capital por trabajador en el período ∆kt. Dado
que a partir de esta última ecuación se puede conocer la variación del
capital per cápita entonces se puede conocer el nivel de la variable para
el siguiente período, recordando que kt+1= kt+ Δkt, y así sucesivamente
por mucho tiempo (Gutiérrez Benítez y Acuña Gamboa, 2022). Así mismo,
una vez conocida la evolución del nivel de kt en el tiempo, entonces
también se conocerá la evolución del producto por trabajador, la cual
muestra que y es una función monotónica de k, y los movimientos de ésta
última se reflejan en movimientos de y. La ecuación (3) expresa que el
stock de capital per cápita aumenta con la diferencia entre el ahorro
bruto (y por tanto la inversión bruta) y el término que recoge a la
inversión de reposición, es decir kt>0 si sfkt,A>δ+nkt.
Las predicciones del comportamiento del modelo parten del análisis de la
figura 1, donde se muestra cómo las principales variables convergen
hacia unos valores de estado estacionario (Barro y Sala-i-Martin, 2004).
En el gráfico se “presentan las diferentes funciones que caracterizan el
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modelo” (Sala-i-Martin, 2000:22). La primera función es la de producción
f(k), que es creciente y cóncava (por las propiedades neoclásicas).
Además, para valores pequeños de k la función de producción es vertical,
luego está pendiente se vuelve horizontal cuando k crece y tiende a
infinito (propiedades de Inada), por lo que la función es “vertical en el
origen y asintóticamente horizontal” (Sala-i-Martin, 2000:23). Según la
ecuación (3), el aumento de capital per cápita (o por trabajador) es igual
a la diferencia entre dos funciones. La función sf(k) se denomina curva de
ahorro (o de inversión realizada) y la función δ+nkt es la curva de
depreciación (o de inversión de reposición) en el gráfico. La función sf(k)
es proporcional a la función de producción, puesto que s es una constante.
Esto significa que la curva de ahorro o de inversión realizada también es
creciente, cóncava, vertical en el origen y asintóticamente horizontal,
mientras que la función δ+nkt es una línea recta que pasa por el origen y
con pendiente constante e igual a δ+n.
Figura 1. El estado estacionario en el modelo neoclásico de Solow-Swan
Fuente: Elaboración propia (2018).
Ambas curvas se cruzan en el origen, donde k=0, y la curva de ahorro es
vertical mientras que la de depreciación tiene pendiente finita, por tanto,
para valores cercanos a cero la curva de ahorro pasa por encima de la
curva de depreciación, por lo que hay acumulación de capital, es decir,
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kt>0 y el nivel de capital por trabajador en el siguiente período será
mayor y la economía tendrá crecimiento. Esta situación se prolongará
mientras la inversión neta sea positiva (Sala-i-Martin, 2000).
Sin embargo, como la acumulación de capital se enfrenta a rendimientos
marginales decrecientes, pronto la curva de ahorro empezará a decrecer
a medida que k va aumentando, hasta que se cruza, ignorando el origen,
una y sola una vez con la curva de depreciación en el valor k* que se
llama stock de capital por trabajador de estado estacionario. El modelo
garantiza que existe k*, que es estable y que una vez la economía llegue
ahí no hay crecimiento de las variables por trabajador (Barro y Sala-i-
Martin, 2004).
El modelo de Solow-Swan expone que la producción es una función
creciente del capital, lo cual significa que la tasa de crecimiento del
producto por trabajador es proporcional a la tasa de crecimiento del
capital por trabajador gy=Δyy= αΔkk=α(gk), en el caso de la función
de producción Cobb-Douglas. Estos resultados permiten seguir la evolución
de la tasa de crecimiento del producto por trabajador simplemente
analizando el comportamiento de la tasa de crecimiento del capital por
trabajador. Para aproximarnos a la tasa de crecimiento del capital por
trabajador simplemente dividimos los dos lados de (3) por k para obtener:
gk=∆kk=sf(k,A)k-δ+n (4)
La ecuación (4) sigue siendo la ecuación fundamental del modelo de
Solow-Swan, pero ahora representa la tasa instantánea de crecimiento
del capital per cápita (o por trabajador), que es igual a la diferencia
entre el ahorro e inversión por unidad de capital y la tasa de
depreciación (incluyendo el crecimiento poblacional). El primer término del
lado derecho es la función de ahorro: tasa de ahorro multiplicada por el
producto medio del capital, que en el caso de la función Cobb-Douglas es
igual a fk, Ak=Akk= Akα-1= Ak-(1-α), por lo que para dibujar la curva
de ahorro como función de k es preciso tomar en cuenta que es una
función decreciente para todo k, tiende a infinito cuando k tiende a cero y
tiende a cero cuando k tiende a infinito. En ese sentido, considérese la
figura 2 tomado de Sala-i-Martin (2000), el cual ilustra la dinámica de
transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan, con la nueva curva de
ahorro y de depreciación.
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Ahora, se disponen de las herramientas necesarias para analizar el
comportamiento del modelo en el tiempo, sobre todo respecto al
crecimiento de los países durante la transición a corto plazo hacia el
estado estacionario. En dicha figura, la curva de depreciación es
independiente de k y está representada como una línea recta igual a δ+n.
Como la curva de depreciación es positiva y la curva de ahorro toma los
valores comprendidos entre 0 y , las dos curvas se cruzan una vez. El valor
de k para el cual ambas curvas se cruzan es el stock de capital por
trabajador de estado estacionario k*, donde su tasa de crecimiento es
igual a cero gk=Δkk=0=sfyk=δ+n=k*.
Es decir, en el modelo el estado estacionario corresponde a la intersección
de la curva de ahorro y la de depreciación en las figuras anteriores. La
tasa de crecimiento del capital per cápita (o por trabajador) viene dada
por la diferencia vertical entre la curva de ahorro y la de depreciación.
Según la ecuación (4) y la figura (2), se observa que la tasa de
crecimiento es positiva para valores de k inferiores a k*, y negativa para
valores superiores a k*, esto es gk>0 para valores de k < k* y
gk<0 para valores de k > k*.
Figura 2. Dinámica de transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan
Fuente: Elaboración propia (2018).
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En conclusión, se tiene que la tasa de crecimiento a largo plazo de una
economía con las propiedades neoclásicas es decreciente (Sala-i-Martin,
2000), y una vez que la economía alcance asintóticamente el estado
estacionario, sus variables por trabajador no cambian. La razón detrás de
las tasas de crecimiento decrecientes durante la transición es la existencia
de rendimientos marginales decrecientes del capital físico (Barro y Sala-i-
Martin, 2004: 39). ¿Qué significa esto para el propósito de este trabajo?
Pues si un grupo de economías se diferenciasen solamente en sus niveles
de capital por trabajador, entonces el modelo prevé una mayor tasa de
crecimiento en las economías pobres en comparación a las ricas, lo que
significa que las más atrasadas convergen con las ricas en un momento
dado en el tiempo.
La figura 3 que se presenta a continuación representa a dos economías,
con diferentes valores de capital per cápita k, pero con el mismo nivel de
capital físico en el estado estacionario kE, es decir, entre ambas
economías no hay diferencias en tasa de ahorro, preferencias
tecnológicas, tasa de depreciación y crecimiento poblacional. La economía
con menor nivel de capital (es decir, con k relativamente bajo), que se
denota en el gráfico como k0P, sería la economía inicialmente pobre,
mientras que la economía rica dispone de un stock inicial de capital por
trabajador k0R relativamente alto. Es decir, suponemos que en el período
t0 las economías se encuentran en una situación tal que k0P<k0R, pero
ambas transitan hacia el mismo estado estacionario kE. En esa transición,
como se ve en la figura 3, la tasa de crecimiento del stock de capital por
trabajador de la economía pobre, que denotamos como gkP es mayor a
la tasa de crecimiento que exhibe el país rico, esto es gkP>gkR. Dicho de
otro modo, ambos países transitan hacia el mismo estado estacionario,
pero como el país con mayor capital por trabajador está más cerca y
presenta rendimientos decrecientes del capital su tasa de crecimiento es
menor para llegar al estado estacionario, donde dejará de crecer, en
comparación al país inicialmente pobre cuyo k crece a una mayor tasa, en
términos relativos.
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Figura 3. Convergencia absoluta en el modelo neoclásico de Solow-Swan
Fuente: Elaboración propia (2018).
Luego, la tasa de crecimiento del producto por trabajador es
proporcional a la tasa de crecimiento del capital por trabajador
gy=α(gk), entonces el modelo también concluye que existe una relación
inversa entre el ingreso inicial y su tasa de crecimiento (Sala-i-Martin,
2000). Este fenómeno también se puede observar en la ecuación (4),
donde la tasa de crecimiento de k (gk=∆kk) está inversamente
relacionada con el nivel de k, o calculando la derivada de gk con
respecto a k que es negativa.
Si la función de producción es Cobb-Douglas, tenemos en (4): gk=sAk-(1-
α)-(δ+n), o gk=sAe-(1-α)log(k)-(δ+n), y derivando esta expresión con
respecto a log(k) se obtiene la velocidad de convergencia:
β=-∂gk/∂log(k)=[(1-α)sAk-(1-α)] (5)
Donde es una función decreciente de k, lo que significa que la velocidad
de convergencia disminuye a medida que el capital se aproxima a su
valor de estado estacionario. Otra forma de observar este resultado es
mediante una versión linearizada del modelo de Solow-Swan, mediante
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una aproximación de Taylor de primer orden de la ecuación (4) con
tecnología Cobb-Douglas alrededor de log(k*), donde se obtiene:
gk=-(1-α)sAe-1-αlog k* [logk-log(k*)]-(δ+n) (6)
La ecuación (6) refleja, igualmente, que la tasa de crecimiento del capital
de la economía está inversamente relacionada con el nivel de capital
inicial.
La relación inversa entre el nivel de ingreso inicial y la tasa de crecimiento
puede comprobarse mediante la confección de un gráfico entre el ingreso
de cada país y su crecimiento. Si la correlación observada es negativa,
estas economías tenderán a converger en el tiempo (Sala-i-Martin,
2000:46).
METODOLOGÍA
La investigación es de naturaleza descriptiva correlacional y de diseño de
tipo documental. Los datos utilizados y disponibles para 111 países
durante el período 1960-2014, con periodicidad anual, provienen de la
base de datos de la Penn World Tables (PWT) 9.0 (Feenstra et al, 2015).
La medida del ingreso per cápita es el producto interno bruto (PIB) real
per cápita (ajustado por la paridad del poder adquisitivo y a USD del
año 2011). La tasa de crecimiento de la variable para el lapso completo
1960-2014 se obtuvo mediante una media geométrica durante el lapso
temporal. Para los efectos de este trabajo, se emplea un análisis de
correlación simple acompañado por una serie de gráficos o diagramas de
dispersión que relaciona el nivel inicial de ingreso real per cápita (eje de
la abscisa) con la tasa de crecimiento medio del nivel de ingreso per
cápita durante el período (1960-2014) (eje de la ordenada) para la
mayoría de los países del mundo (111 países) y desagregado por
regiones del mundo según la clasificación de países por regiones del
Banco Mundial, con el objeto de buscar evidencia estadística sobre la
teoría discutida y arrojar algunas conclusiones preliminares respecto a la
convergencia entre países en el tiempo, que pueden servir de soporte
para futuras investigaciones sobre el tema.
RESULTADOS
De acuerdo a las conclusiones teóricas del modelo, existe convergencia si
las economías pobres crecen más rápido que las economías ricas.
Solamente en el caso de que todas las economías se acerquen al mismo
estado estacionario, la predicción de convergencia es equivalente a la de
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que los países pobres crecerán más (o más rápido) que los países ricos. Es
decir, una condición necesaria para que exista convergencia es que no
haya diferencias en los parámetros tecnológicos e institucionales. El
Gráfico 1 presenta la relación entre la tasa de crecimiento medio anual
del período 1960-2014 para el PIB per cápita real contra el logaritmo
del PIB per cápita en 1960 (período inicial), para los 111 países que se
dispone de información.
Gráfico 1. Convergencia del PIB per cápita entre 111 países (1960-2014)
Fuente: Penn World Tables 9.0 y elaboración propia (2018).
Si existiera convergencia absoluta (o incondicional) entonces tendríamos
que encontrar una relación inversa entre ambas variables (Sala-i-Martin,
2000). Es decir, se esperaría que la tasa de crecimiento medio muestre
una correlación negativa, y estadísticamente significativa, con el nivel de
ingreso per cápita inicial, tal como predice la teoría. Tal como se puede
apreciar en el gráfico anterior los datos a escala mundial no reflejan una
relación clara a favor de la convergencia, el coeficiente de correlación
simple estimado en la ecuación que ajusta los datos es de -0,03, muy bajo,
y además no es significativo, ni al 10,0% de confianza (su valor-p fue de
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0,74). Así pues, según esta resultado en el mundo real durante el período
de estudio muchos países pobres no han crecido más rápido que los países
ricos.
Esto se debe a que es posible, entre otros factores, para las economías
ricas acumular un tipo de capital que rompe la restricción de los
rendimientos marginales, conocido como capital humano, idea que se
remonta a los aportes del economista Gary S. Becker, y posteriormente
incorporado en la función de producción dentro de la teoría del
crecimiento endógeno en autores como Robert Lucas y Paul Romer. El
capital humano permite la aparición de externalidades positivas que
abren un canal a través del cual las economías ricas siguen avanzando
más allá del estado estacionario, interactuando positivamente con la
tecnología. La inversión en este tipo de capital incluye algunas de las
siguientes formas: escolaridad, entrenamiento en el trabajo, cuidados
médicos y salud de los trabajadores, la migración, entre otros.
Sin embargo, siguiendo a De Gregorio (2007) al analizar la hipótesis de
convergencia en el mundo por regiones. Los gráficos muestran algunos
patrones interesantes. Cuando se grafica el crecimiento medio anual en el
período 1960-2014 contra el nivel de ingreso inicial en el año 1960
para grupos grandes de países (gráfico 1), se observa que no hay una
relación clara. Sin embargo, cuando el gráfico se hace para países
similares (agrupados en regiones del mundo), se observa que, en término
medio los países ricos crecen más lentamente en comparación a los países
más pobres que crecen más rápidamente, esto es precisamente lo que se
muestra en el gráfico 2.
En el gráfico 2 se puede apreciar que al analizar la convergencia entre
países similares o relativamente más homogéneos a lo interno de una
región, existe un mayor nivel de convergencia, en efecto, los datos
muestran que la región de Europa y Asia Central registran un coeficiente
de correlación de -0,84 entre el crecimiento medio anual en el período
1960-2014 contra el nivel de ingreso inicial en el año 1960 (nivel inicial)
el cual es estadísticamente significativo al 1,0% de confianza (su valor-p
fue de 0,00; para 21 países), de igual forma, para la región de Asia
Oriental y Pacifico el coeficiente de correlación fue de -0,59 entre las
variables consideradas, el cual resultó estadísticamente significativo (su
valor-p fue de 0,03; para 13 países), en el caso de la región de Oriente
Medio y Norte de África el coeficiente de correlación fue de -0,58 (con
valor-p fue de 0,10; para 9 países), para América Latina y El Caribe el
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grado de asociación lineal entre las variables fue de -0,42 (con valor-p
fue de 0,06; para 22 países), mientras que para África Subsahariana
dicha relación fue de -0,33 (con un valor-p fue de 0,04; para 39 países).
En el caso de la región de Norteamérica el coeficiente de correlación fue
de -1,0; no obstante, este resultó no significativo y sólo cuenta con una
muestra de dos países, a saber, Estados Unidos de América y Canadá.
Finalmente, en la región de Asia del Sur el coeficiente de correlación fue
de -0,06 el cual resultó no significativo en términos estadísticos (valor-p
fue de 0,93; para 5 países).
Gráfico 2. Convergencia del PIB per cápita entre 111 países (1960-2014)
Según regiones del mundo
Fuente: Penn World Tables 9.0 y elaboración propia (2018).
En consecuencia, si esta tendencia se mantiene en el tiempo, habría una
tendencia a la convergencia en los niveles de ingresos entre países
similares (según región geográfica). En otras palabras, sobre la base de
la información estadística disponible durante el período de estudio se
puede decir que en el mundo (en su conjunto) no hay evidencia que
sugiera la validez de la hipótesis de convergencia, pero si se observa
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alguna relación, aunque a veces débil, cuando se consideran países con
mayor grado de homogeneidad entre regiones del mundo.
CONCLUSIONES
La principal conclusión del trabajo es que el modelo neoclásico de
crecimiento económico de Solow-Swan prevé convergencia entre países
pobres y ricos, es decir, pronostica que los países de ingreso per cápita
bajo crecerán a un mayor ritmo respecto a los países ricos, de modo que
las brechas entre los países tenderán a desaparecer con el tiempo. No
obstante, un análisis de los datos disponibles refleja que, en promedio, al
considerar al conjunto de países del mundo para los cuales se dispone de
datos (111 países) no ha habido tal convergencia en términos absolutos
entre los países durante el período 1960-2014.
No obstante, al analizar la convergencia entre países similares o
relativamente más homogéneos a lo interno de una región, existe un
mayor nivel de convergencia, por lo que sobre la base de la información
estadística disponible durante el período de estudio se puede decir que
en el mundo (en su conjunto) no hay evidencia fuerte que sugiera la
validez de la hipótesis de convergencia, pero si se observa alguna
relación, aunque en ocasiones débil, cuando se consideran países con
mayor grado de homogeneidad entre regiones del mundo, lo cual es
igualmente valido cuando se analizan regiones dentro de un mismo país
(Barro y Sala-i-Martin, 2004).
Para los defensores de la hipótesis de convergencia, entre ellos los
economistas neoclásicos de los años noventa, el modelo de Solow-Swan
prevé el cumplimiento de la hipótesis solo en el caso de países con igual
estado estacionario, y brindan el concepto de convergencia condicional
para reflejar que para un grupo de economías, las más pobres
inicialmente crecerán a mayor ritmo respecto a las más ricas sí ambos
grupos tienden a la misma posición de estado estacionario, para lo que
deben responder a la misma función de producción, preferencias
tecnológicas e institucionales. Finalmente, se recomienda analizar la
hipótesis por regiones del mundo (convergencia regional) suponiendo que
las economías de ciertas regiones comparten más o menos los mismos
parámetros, mediante la estimación de ecuaciones econométricas
incluyendo un vector de variables de control que capturen, en cierta forma,
los elementos o variables que relacionados con las características
estructurales de las economías, esto es, por el estado estacionario.
Guadalupe Alejandra Robalino Rivadeneira
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